初項 \(a\)、公比 \(r\) の等比数列の最初の \(n+1\) 項の和 \(\sum_{i = 0}^{n} a r^i\) の公式。和 \(\sum\) は articles2/03.book、その漸化式は 0.book。
自然数には引き算が無いので、\((r-1) \sum_{i=0}^{n} a r^i = a(r^{n+1} - 1)\) を両辺に \(\sum_{i=0}^{n} a r^i + a\) を足した形で述べる。

1 準備

2 主定理

\(a , r \in \mathbb{M} , n \in \mathbb{M} \Longrightarrow r \cdot \sum_{ i \in ( 0 \mathinner{\ldotp\ldotp} n ) } a \cdot r ^ i + a = \sum_{ i \in ( 0 \mathinner{\ldotp\ldotp} n ) } a \cdot r ^ i + a \cdot r ^ ( n + 1 )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，Ax1 ，Ax+ ，Ax⋅ ，Ax↑ ，AxΣ