articles2/03.book の和 \(\sum f\)（\(f(x)\) 個ずつ並べた集合の個数）について、1つ足すと値が足される漸化式を示す。sums の本はこれを import する。

1 和の漸化式

\(f(x)\) 個ずつ並べた集合 \(\{(x, j) \mid j \in f(x)\}\) は、\(x\) を1つ足すと \(\{x\} \times f(x)\) だけ増える。
有限集合 \(X\) 上の \(f\) について、\(f(x)\) 個ずつ並べた集合は在る（\(X\) の個数についての帰納法）。
有限集合 \(X\) に \(X\) の外の \(x\) を1つ足すと、和は \(f(x)\) だけ増える。
L∑∪ … \(X \stackrel{\#}= k \in \mathbb{M} , g \in X \to \mathbb{M} , x \notin X , y \in \mathbb{M} \Longrightarrow \sum ( g \cup \{ \langle x , y \rangle \} ) = \sum g + y\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，Ax1 ，Ax+ ，AxΣ
1点だけの和はその値。
L∑1 … \(y \in \mathbb{M} , \forall p \, ( p \in f \Longleftrightarrow p = \langle x , y \rangle ) \Longrightarrow \sum f = y\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，Ax1 ，Ax+ ，AxΣ
区間 \(0 .. n\) の和に \(n + 1\) の項を足す。
L∑..s … \(n \in \mathbb{M} , g \in 0 \mathinner{\ldotp\ldotp} n \to \mathbb{M} , y \in \mathbb{M} , \forall p \, ( p \in f \Longleftrightarrow p \in g \mathbin{\rm o\!r} p = \langle ( n + 1 ) , y \rangle ) \Longrightarrow \sum f = \sum g + y\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，Ax1 ，Ax+ ，AxΣ