1 整数の計算

standard_math/1-4 の整数に、整数の問題でよく使う事実を足します。
𝕄⊂ℤ … \(x \in \mathbb{M} \Longrightarrow x \in \mathbb{Z}\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\)
⋅0 … \(x \in \mathbb{Z} \Longrightarrow x \cdot 0 = 0\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，+𝕄 ，-ℤ ，*ℤ
⋅- … \(b , x \in \mathbb{Z} \Longrightarrow b \cdot ( - x ) = - ( b \cdot x )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，+𝕄 ，-ℤ ，+ℤ ，*ℤ
+⋅ … \(a , b , c \in \mathbb{Z} \Longrightarrow ( a + b ) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，-ℤ ，+ℤ ，*ℤ

2 順序と強い帰納法

自然数の順序は \(\subset\)（小なりは \(\in\)）。\(y \neq 0\) なら \(x \in x + y\)（∈+）。
⊂+ … \(x , y \in \mathbb{M} \Longrightarrow x \subset x + y\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，+𝕄 ，-ℤ ，+ℤ ，*ℤ
∈+ … \(x , y \in \mathbb{M} , y \neq 0 \Longrightarrow x \in x + y\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，+𝕄 ，-ℤ ，+ℤ ，*ℤ
強い帰納法：\(m\) より小さいすべての数で成り立てば \(m\) でも成り立つなら、すべての自然数で成り立つ。
SINDC … \(\forall m \in \mathbb{M} . ( \forall z \in m . z \in D \Longrightarrow m \in D ) , n \in \mathbb{M} \Longrightarrow n \in D\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s