順序と区間の補題・\(1 .. n\) と \(0 .. m\) の個数・和 \(\sum\)。

1 順序と区間

\(0 .. m\) は \(m+1\) 個。

2 和

\(\sum f\) は、\(f\) が有限集合 \(X\) から \(\mathbb{M}\) への写像のとき、各 \(x \in X\) ごとに \(f(x)\) 個ずつ並べた集合の個数（AxΣ）。
word(s,s) … \(\sum\)
word((s,s)s,s) … \(|\)
Rest. … \(F | _ X = \{ p \mid \exists x \in X . p = \langle x , F ( x ) \rangle \}\)
abbr … \(\sum_{ x \in Y } X\) ≈ \(\sum ( \lceil x \mapsto X \rfloor | _ Y )\)
AxΣ … \(X \stackrel{\#}= k \in \mathbb{M} , f \in X \to \mathbb{M} \Longrightarrow \sum f \in \mathbb{M} , \sum f \stackrel{\#}= \{ \langle x , j \rangle \mid \exists y \, \langle x , y \rangle \in f , j \in y \}\)
値 \(e\) の部分がちょうど \(g(e)\) 個なら、\(S\) は \(\sum g\) 個。