Matheliaで数学を記述するための言語がMathelです。
Mathelを使用するためにはヘッダで .mathel ファイルを指定する必要があります。
このbookでは「mathel first」と記述されており、first.mathel が読み込まれます。

Mathelで使われる記号をwordと言い、「wordの列」のうち文法をみたすものをFormと言います。
.mathelファイルには、そのMathelで使用できるFormの種類も記述されます。
first.mathelには「form s p」という行があります。
これは「このMathelではs-Formとp-Formを使用する」という意味で、通常の一階言語における「項と式」を扱うという宣言です。

通常、wordはDB（データベース）から呼び出されbookで「紹介」されると使用可能になります。例えば
\(\mathbb{W}\)(ss,p) … \(\in\)
\(\in\) のgramは (ss,p) です。wordはtexというデータも持ち、\(\in\) のtexは \in です。
gramやtexはDBに保存されています。自分でwordを作るときは、gramとtexも用意する必要があります。

first.mathelでは「word v-Form [A-Za-z][0-9]*'*」と記述されています。
これは英字1文字、数字0個以上、prime 0個以上の順で作られるものがv-Formであることを表します。例　\(x\) \(X_{12}'\)
v-Formは特別なs-Formで、 \(x \in X\) はp-Formになります。

Formのtxtにおいて半角スペースがwordの区切りになります。
ただし \((\) \()\) の前後だけは、半角スペースを省略できます。例　 \(x \in ( X )\)

Formにはtex計算とsyntax計算という2方向の処理がされます。
first.mathelには \, \; \! !, { } _ ^ が「word tex_only」に登録されています。
これらはtex表示にだけ使われ、syntax計算では無視されます。例　 \(x { \in } X\)