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3 有限と無限

3.1 鳩の巣原理

Le_≤# … \(m , n \in \mathbb{M} , m \stackrel{\#}\le n \Longrightarrow m \subset n\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s
\(n \in \mathbb{M} \Longrightarrow n \stackrel{\rm I}\to n = n \stackrel{\rm IS}\to n\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s
\(m , n \in \mathbb{M} , m \subsetneq n \Longrightarrow \not\exists f \, f \in m \stackrel{\rm S}\to n\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s
\(n \in \mathbb{M} \Longrightarrow n \stackrel{\rm S}\to n = n \stackrel{\rm IS}\to n\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s

3.2 有限集合と無限集合

word(,c) … \(\mathbb{V}_{\not\infty}\)  \(\mathbb{V}_\infty\)
𝕍f. … \(\mathbb{V}_{\not\infty} = \{ X \mid \exists n \in \mathbb{M} . X \stackrel{\#}= n \}\)
𝕍∞. … \(\mathbb{V}_\infty = \mathop\setminus \mathbb{V}_{\not\infty}\)
\(\mathbb{V}_{\not\infty} = \{ X \mid X \stackrel{\#}< \mathbb{M} \}\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s

3.3 有限部分集合

word(s,s) … \(\wp_{\not\infty}\)
wp_f. … \(\wp_{\not\infty} ( X ) = \wp ( X ) \cap \mathbb{V}_{\not\infty}\)
\(\wp_{\not\infty} ( \mathbb{M} ) \stackrel{\#}= \mathbb{M}\)

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