各桁の数 \(d(i)\)（\(10^i\) の位）について、\(\sum_{i=0}^{n} d(i) \cdot 10^i\) が 3 で割り切れることと、桁の和 \(\sum_{i=0}^{n} d(i)\) が 3 で割り切れることは同じ。和 \(\sum\) は articles2/03.book、その漸化式は 0.book。

1 準備

1.1 数

1.2 3 で割り切れる

word(ss,p) … \(\mid\)
∣. … \(d \mid n \Longleftrightarrow \exists k \in \mathbb{M} . n = d \cdot k\)
\(10^i\) を3で割った余りは1（\(10 = 3 \cdot 3 + 1\) から帰納法で）。
3 の倍数を足しても、3 で割り切れるかは変わらない（L3t）。
L3t … \(x , t \in \mathbb{M} \Longrightarrow ( 3 \mid x + 3 \cdot t \Longleftrightarrow 3 \mid x )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，Ax1 ，Ax+ ，Ax⋅